Fatoração ~~~~~~

Veja que p(x) = x³ - 3x² + 6x - 4 é divisível por x-1, pois p(1) = 0, usando o dispositivo prático de Briout-Rouffini, temos:
__1__|___1___ -3 ___ 6 ___ -4 ___
_____|___1 __ -2 ___  4 ___ 0 ___

Logo p(x) = (x-1)(x² - 2x + 4)

Fazendo o mesmo para o P(x) com Briout, temos:

__1__|___ 1 ___ -4 ___ 8 ___ -5 __
_____|__  1 ___  -3___  5 ___ 0 ___

Logo P(x) = (x-1)( x² -3x + 5)

Daí:



É isso?

Se você não aprendeu ainda o método do Briout pode ficar tranquilo que quando você começar trabalhar com polinômios com grau maior que 2 você irá aprender, mas se quiser dar uma olhada antes também é recomendável.
Ou vai na raça mesmo haudhsauds

Possíveis raízes racionais de A(x):


Dessas possíveis raízes, aplicando o teorema do resto, apenas 1 é raiz:


Aplicando Briot-Ruffini, temos:

1 -3 6  -4 | 1
1 -2 4 | 0 |



Possíveis raízes racionais de B(x):


Dessas possíveis raízes, aplicando o teorema do resto, apenas 1 é raiz:


Aplicando Briot-Ruffini, temos:

1 -4 8  -5 | 1
1 -3 5 | 0 |

ilprofeta escreveu:pseudista foi mais rápido, mal posso ver seus movimentos.

Há!

ilprofeta escreveu:pseudista foi mais rápido, mal posso ver seus movimentos.

Mas a sua explicação ficou bem mais bonitinha que a minha

É isso mesmo, gente.

E como eu esperava, bem mais avançado, mas sem problemas, logo logo chego neste conteúdo!

Obrigado pela atenção.

É possível fatorar sem Briot-Ruffini (apesar de ser mais trabalhoso):



Na primeira passagem:
- Somei e subtraí 1 ao numerador e fatorei a parcela quadrática
- Fiz o mesmo pro denominador

Na segunda passagem:
- Fatorei a diferença de cubos no numerador e no denominador
- Coloquei (sqrt(3))^2 e 2^2 em evidência

Na terceira passagem:

- No numerador, substituí - 3*(x-1)^2 por (-4*(x-1)^2 + (x-1)^2)

Na quarta passagem:

- Repare que o denomidador é igual a primeira parcela do numerador. Isso vira 1.
- A segunda parte que sobra é ((x-1)^2)/((x-1)*(x^2 + x + 1) - 4(x-1)^2)). Corte os (x-1) e você fica com a penúltima expressão.

Na última passagem é só tirar o MMC

Edit: O burrão aqui não viu q já dá pra cortar tudo na segunda passagem

Errei na penúltima expressão, o 4 do denominador é em evidência.

ilprofeta escreveu:caramba afureru, vc é mito.
eu poderia ficar a minha vida toda tentando fatorar na raça que não ia sair.

Como a questão pedia pra fatorar, em algum ponto do exercício alguma coisa vai ser cortada.

Ai, é ir moldando as expressões pra que elas fiquem parecidas e tentar transformar as somas em multiplicações, por mais que elas pareçam não ter sentido. Completar quadrados quase sempre é uma boa ideia nesses casos