(UFV) Análise combinatória

Grande ilprofeta!

Finalmente poderei contribuir com alguma resposta aqui no fórum. Seguinte:

Como queremos um número natural com 5 algarismos, podemos usar números de 0 até 9 (0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9).
Agora vamos separar estes números entre pares e ímpares.
(0,2,4,6,8 )
(1,3,5,7,9)

Com isso podemos começar o exercício.
_ _ _ _ _ <- 5 algarismos pedidos

Como o exercício pede que o primeiro número seja um número ímpar, temos 5 possibilidades de preencher a primeira lacuna (1,3,5,7,9). Então: 5_ _ _ _

Como o exercício pede que o último número seja um número par, temos 5 possibilidades de preencher a última lacuna (0,2,4,6,8 ). Então: 5_ _ _5

Dos 10 números disponíveis inicialmente, foram usados 2, ou seja, ainda sobram 8 números para completar a segunda lacuna, então: 5.8_ _5

Dos 10 números disponíveis inicialmente, foram usados 3, ou seja, ainda sobram 7 números para completar a terceira lacuna, então: 5.8.7_5

Dos 10 números disponíveis inicialmente, foram usados 4, ou seja, ainda sobram 6 números para completar a quarta lacuna, então: 5.8.7.6.5

Agora basta multiplicar todas as possibilidades: 5.8.7.6.5 = 8400

Espero ter ajudado!
Abraço